Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Pole trójkąta równobocznego określa wzór:
[tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\\\\[/tex]
Wysokość trójkąta równobocznego (h) określona jest wzorem:
[tex]h=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/tex]
Zatem zmodyfikujemy wzór na pole, przedstawiając go w zależności nie od krawędzi trójkąta (a) a w zależności od wysokości (h). Czyli:
[tex]h=\dfrac{a\sqrt3}{2}\ /\cdot 2\\\\2h=a\sqrt3\ /:\sqrt3\\\\a=\dfrac{2h}{\sqrt3}[/tex]
Teraz podstawiamy to do wzoru na pole trójkąta i otrzymamy:
[tex]P_\Delta=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\\\\P_\Delta=\dfrac{(\dfrac{2h}{\sqrt3})^2\cdot\sqrt3}{4}=\dfrac{\dfrac{4h^2}{3}\cdot\sqrt3}{4}=\dfrac{4h^2\sqrt3}{12}=\dfrac{h^2\sqrt3}{3}\\\\Zatem:\\\\h=6\sqrt3\\\\P_\Delta=\dfrac{(6\sqrt3)^2\sqrt3}{3}=\dfrac{36\cdot3\sqrt3}{3}=36\sqrt3\ [j^2][/tex]
[tex]h=6\\\\P_\Delta=\dfrac{h^2\sqrt3}{3}=\dfrac{6^3\sqrt3}{3}=\dfrac{36\sqrt3}{3}=12\sqrt3\ [j^2][/tex]
