zad 4
a)
α = 60° , x = 5
Z zależności występujących w trójkącie prostokątnym mamy :
x/z = √3/2
x = z * √3/2
z = x : √3/2 = x * 2/√3 = 5 * 2/√3 = 10/√3 = 10√3/3
y/z = 1/2
2y = z = 10√3/3
y = 10√3/3 * 1/2 = 5√3/3
y + z = 5√3/3 + 10√3/3 = (5√3 + 10√3)/3 = 15√3/3 = 5√5
b)
α = 45° , r = 18√2
Ponieważ kąt ma miarę 45° więc s = p , a r jest przekątną kwadratu o boku s
r = s√2 = 18√2
s√2 = 18√2
s = 18√2/√2 = 18
s = p = 18
p + s = 18 + 18 = 36
zad 5
a - bok trójkąta
h = a√3/2 = a - 1
a√3/2 = a - 1 | *2
a√3 = 2(a - 1)
a√3 = 2a - 2
a√3 - 2a = - 2
a(√3 - 2) = - 2/(√3 - 2) = - 2(√3 + 2)/[(√3 - 2)(√3 + 2)] = - 2(√3 + 2)/(3 - 4) =
= - 2(√3 + 2)/(- 1) = 2(√3 + 2)
P - pole trójkąta równobocznego = a²√3/4 = [2(√3 + 2)]² * √3/4 =
= 4(√3 + 2)² * √3/4 = 4(3 + 4√3 + 4) * √3/4 = 4(7 + 4√3) * √3/4 = √3(7 + 4√3) =
= 7√3 + 4 * (√3)² = 7√3 + 4 * 3 = 7√3 + 12
zad 6
IPBI/IAPI = 1/2
IAPI = 2IPBI
Dzielimy odcinek IABI na 3 równe części (konstrukcyjnie)
Konstrukcja:
Podział danego odcinka na trzy równe części.
Rysujemy dowolną półprostą o początku w punkcie A, nachyloną do odcinka AB pod kątem ostrym( czyli rysujemy poziomą linię z punktu A w prawo o długości równej wielokrotności liczby 3 np 12 pojedynczych kratek na rysunku) 2. Na półprostej odkładamy kolejno trzy odcinki jednakowej długości(czyli trzy odcinki po 4 pojedyncze kratki). Prowadzimy prostą przez punkt B i koniec ostatniego zaznaczonego odcinka.
Następnie z punktów podziału (na lini poziomej) prowadzimy proste równoległe do narysowanego odcinka do przecięcia z odcinkiem IABI . Punty przecięcia z odcinkiem IABI będą podziałem odcinka na trzy równe części
Następnie zaznaczamy punkt P , który jest w odległości zaznaczonych dwóch odcinków od punktu A
Rysunek w załączniku
