Cześć!
Zaczynam od przekształcenia równania prostej z postaci ogólnej do postaci kierunkowej y = ax + b
[tex]2x+y-3=0\\\\y=-2x+3[/tex]
Warunek prostopadłości prostych
Proste są do siebie prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.
Szukam współczynnika kierunkowego drugiej prostej
[tex]y=-2x+3\\\\a_1=-2, \ a_2= \ ?\\\\a_1\cdot a_2=-1\\\\-2\cdot a_2=-1 \ \ /:(-2)\\\\a_2=\frac{1}{2}\\\\y_2=\frac{1}{2}x+b[/tex]
Teraz szukam wyrazu wolnego (podstawiam za 'x' oraz 'y' współrzędne punktu P)
[tex]\text{P}=(-2,4)\longrightarrow x=-2, \ y=4\\\\\frac{1}{2}\cdot(-2)+b=4\\\\-1+b=4 \ \ /+1\\\\b=5[/tex]
Szukana prosta ma równanie
[tex]\huge\boxed{y_2=\frac{1}{2}x+5}[/tex]
