Rozwiązanie:
[tex]6+12+18+24+...+672[/tex]
To jest zwykły ciąg arytmetyczny, w którym [tex]a_{1}=6[/tex] oraz [tex]r=6[/tex]. Jego wzór ogólny:
[tex]$a_{n}=6+(n-1)6=6n[/tex]
Obliczmy jeszcze, którym wyrazem jest [tex]672[/tex] :
[tex]6n=672\\n=112[/tex]
Zatem:
[tex]$6+12+18+24+...+672=\sum\limits^{112}_{n=1}6n[/tex]
Obliczamy sumę:
[tex]$\sum\limits^{112}_{n=1}6n=\frac{6+672}{2} \cdot 112=37968[/tex]
[tex]7+12+17+22+...+202[/tex]
Sytuacja podobne z tym, że [tex]a_{1}=7[/tex] oraz [tex]r=5[/tex]. Wyraz ogólny:
[tex]a_{n}=7+(n-1)5=5n+2[/tex]
Obliczmy jeszcze, którym wyrazem jest [tex]202[/tex] :
[tex]5n+2=202\\5n=200\\n=40[/tex]
Zatem:
[tex]$7+12+17+22+...+202=\sum\limits^{40}_{n=1}5n+2[/tex]
Obliczamy sumę:
[tex]$\sum\limits^{40}_{n=1}5n+2=\frac{7+202}{2} \cdot 40=4180[/tex]
