Oś symetrii pierwszej paraboli:
[tex]y=x^2-2x-16\\\\a=1,\ b=-2,\ c=-16\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2}{2}=1\\\\\underline{x=1}[/tex]
Oś symetrii drugiej paraboli:
[tex]y=-x^2-6x+14\\\\a=-1,\ b=-6,\ c=14\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{6}{-2}=-3\\\\\underline{x=-3}[/tex]
Punkty przecięcia parabol:
[tex]\left \{\begin{array}{l} {{y=x^2-2x-16} \\ {y=-x^2-6x+14}} \end{array}\right. \\\\\\x^2-2x-16=-x^2-6x+14\\\\2x^2+4x-30=0\\\\x^2+2x-15=0\\\\a=1,\ b=2,\ c=-15\\\\\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=4+60=64\\\\\sqrt{\Delta}=8\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2-8}{2}=-5\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2+8}{2}=3[/tex]
Stąd:
[tex]A=(-5,19)\\\\B=(3,-13)[/tex]
Współczynnik kierunkowy prostej AB:
[tex]a=\dfrac{-13-19}{3-(-5)}=\dfrac{-32}{8}=-4[/tex]
Prosta AB jest postaci:
[tex]y=-4x+b[/tex]
Korzystamy ze współrzędnych punktu B:
[tex]-13=-4\cdot3+b\\\\-13=-12+b\\\\b=-1\\\\\underline{y=-4x-1}[/tex]
Punkt wspólny z pierwszą osią symetrii:
[tex]\left \{\begin{array}{l} {{x=1} \\ {y=-4x-1}} \end{array}\right. \\\\\\\left \{\begin{array}{l} {{x=1} \\ {y=-5}} \end{array}\right. \\\\\\\boxed{C=(1,-5)}[/tex]
Punkt przecięcia z drugą osią symetrii:
[tex]\left \{\begin{array}{l} {{x=-3} \\ {y=-4x-1}} \end{array}\right. \\\\\\\left \{\begin{array}{l} {{x=-3} \\ {y=11}} \end{array}\right. \\\\\\\boxed{D=(-3,11)}[/tex]
