Mamy dane:
[tex]A\subset \Omega\\\\B\subset\Omega\\\\P(A)=3\cdot P(A')\\\\P(A)=4\cdot P(A\cap B)\\\\P(B)=2\cdot P(A \cap B)[/tex]
Najpierw korzystamy z pierwszej równości:
[tex]P(A)=3\cdot(1-P(A))\\\\P(A)=3-3P(A)\\\\4P(A)=3\\\\\boxed{P(A)=\dfrac{3}{4}}[/tex]
Wykorzystujemy równość drugą:
[tex]\dfrac{3}{4}=4\cdot P(A\cap B)\\\\P(A\cap B)=\dfrac{3}{16}[/tex]
Korzystamy z trzeciej równości:
[tex]P(B)=2\cdot\dfrac{3}{16}\\\\\boxed{P(B)=\dfrac{3}{8}}[/tex]
Liczymy prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:
[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\\\P(A\cup B)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{16}=\dfrac{12}{16}+\dfrac{6}{16}-\dfrac{3}{16}=\boxed{\dfrac{15}{16}}[/tex]
Oraz prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń:
[tex]P(A \cap B)+P(A\setminus B)=P(A)\\\\P(A\setminus B)=P(A)-P(A \cap B)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{16}=\dfrac{12}{16}-\dfrac{3}{16}=\boxed{\dfrac{9}{16}}[/tex]