Rozwiązane

:D
18 Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
lub F - jeśli jest fałszywe.
1.Pole powierzchni całkowitej
czworościanu foremnego o krawędzi 18 cm jest
równe 324 cm
2.Krawędź czworościanu foremnego o polu powierzchni całkowitej 144/3 cm
ma długość 12 cm.



Odpowiedź :

Odpowiedź:

1.

Czworościan foremny składa się z 4 trójkątów równobocznych

a - krawędź czworościanu = 18 cm

Pc - pole całkowite = 4 * a²√3/4 = a²√3 = 18² cm² * √3 =324√3 cm² więc F

2.

Pc = a²√3 = 144/3 cm²

a²√3 = 144/3 cm² | * 3

3a²√3 = 144 cm²

a² = 144 cm² : 3√3 = 48/√3 cm² = 48√3/3 cm² = 16√3 cm²

a - krawędź = √(16√3) cm = 4√(√3)  cm = 4 * (√3)¹⁾² cm = 4 * (3¹⁾²)¹⁾² cm =

= 4 * 3¹⁾⁴ cm = 4⁴√3 cm  więc F

Jeżeli natomiast prawidłowa treść zadania ma postać:

Pc = 144√3  cm²

a²√3 = 144√3 cm | : √3

a² = 144  cm²

a =  √144 cm = 12 cm więc P