Odpowiedź :
Odpowiedź:
Ponieważ wszystkie trójkąty są prostokątne, aby obliczyć boki oznaczone literami skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
a)
6² + 8² = x²
x²= 36 + 64
x² = 100 |√
x = 10
b)
15² + y² = 17²
225 + y² = 289 |-225
y² = 64 |√
y = 8
c)
2²+6² = z²
z² = 4 + 36
z² = 40 |√
z = [tex]\sqrt{40}[/tex]
z = [tex]\sqrt{4*10}[/tex]
z = 2[tex]\sqrt{10}[/tex]
d)
4²+a² = [tex](3\sqrt{2} )^{2}[/tex]
16 + a² = 9 * 2
16 + a² = 18 |-16
a² = 2²
a = [tex]\sqrt{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąty są prostokątne, więc korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
gdzie:
a,b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
[tex]a)\\a = 8\\b = 6\\c = x\\\\8^{2}+6^{2} = x^{2}\\\\64+36 = x^{2}\\\\x^{2} = 100\\\\x = \sqrt{100}\\\\\boxed{x = 10}[/tex]
[tex]b)\\a = y\\b = 15\\c = 17\\\\y^{2}+15^{2} = 17^{2}\\\\y^{2}+225 = 289\\\\y^{2} = 289-225 = 64\\\\y^{2}= 64\\\\y = \sqrt{64}\\\\\boxed{y = 8}[/tex]
[tex]c)\\a = 2\\b = 6\\c = z\\\\2^{2}+6^{2} = z^{2}\\\\4+36 = z^{2}\\\\z^{2} = 40\\\\z = \sqrt{40} = \sqrt{4\cdot10}\\\\\boxed{z = 2\sqrt{10}}[/tex]
[tex]d)\\a = 4\\b = a\\c = 3\sqrt{2}\\\\4^{2}+a^{2} = (3\sqrt{2})^{2}\\\\16+a^{2} = 18\\\\a^{2} = 18-16 = 2\\\\\boxed{a = \sqrt{2}}[/tex]