Rozwiązane

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczna (n+1)³-(n³+1) jest liczbą parzystą. Czy ta liczba jest podzielna przez 9 dla każdej liczby naturalnej n?



Odpowiedź :

Konrad509

[tex](n+1)^3-(n^3+1)=n^3+3n^2+3n+1-n^3-1=3n^2+3n=3n(n+1)[/tex]

[tex]n(n+1)[/tex] jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych, zatem jest podzielny przez 2 czyli jest liczbą parzystą. A więc rozważana liczba jest liczbą parzystą.

Odpowiedź na drugie pytanie to nie.

Np. dla [tex]n=1[/tex]:

[tex]3\cdot1\cdot(1+1)=3\cdot2=6[/tex] a 6 nie jest podzielne przez 9.

Inne Pytanie