Rozwiązane

Proszę o pomoc..
Dane równanie prostej 4x+2y-1=0
a)zapisz tą prostą w postaci kierunkowej.
b) wyznacz równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt A=(-1,2)
c) wyznacz równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt B=(2, - 1)



Odpowiedź :

AstraySpirit2308

Cześć!

Postać kierunkowa prostej

[tex]y=ax+b[/tex]

[tex]a[/tex] → współczynnik kierunkowy

[tex]b[/tex] → wyraz wolny

a)

[tex]4x+2y-1=0\\\\2y=-4x+1 \ \ /:2\\\\\huge\boxed{y=-2x+\frac{1}{2}}[/tex]

b)

Warunek równoległości prostych

Dwie proste są do siebie równoległe gdy mają te same współczynniki kierunkowe.

Obliczenia

[tex]a_1=-2\longrightarrow a_2=-2\\\\y_2=-2x+b\\\\A=(-1,2)\longrightarrow x=-1, \ y=2\\\\-2\cdot(-1)+b=2\\\\2+b=2 \ \ /-2\\\\b=0\\\\\huge\boxed{y_2=-2x}[/tex]

c)

Warunek prostopadłości prostych

Dwie proste są do siebie prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1.

Obliczenia

[tex]a_1=-2, \ a_2= \ ?\\\\a_1\cdot a_2=-1\\\\-2\cdot a_2=-1 \ \ /:(-2)\\\\a_2=\frac{1}{2}\\\\y_2=\frac{1}{2}x+b\\\\B=(2,-1)\longrightarrow x=2, \ y=-1\\\\\frac{1}{2}\cdot2+b=-1\\\\1+b=-1 \ \ /-1\\\\b=-2\\\\\huge\boxed{y_2=\frac{1}{2}x-2}[/tex]