Zadanie 1
Długość krótszego boku:
[tex]\dfrac{y}{8}=\cos60^{\circ}\\\\y=8\cdot\cos60^{\circ}\\\\y=8\cdot\dfrac{1}{2}\\\\y=4\ [\text{cm}][/tex]
Długość dłuższego boku:
[tex]\dfrac{x}{8}=\cos30^{\circ}\\\\x=8\cdot\cos30^{\circ}\\\\x=8\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\x=4\sqrt{3}\ [\text{cm}][/tex]
Pole prostokąta:
[tex]P=xy=4\cdot4\sqrt{3}=\boxed{16\sqrt{3}\ [\text{cm}^2]}[/tex]
Zadanie 2
Pole podstawy:
[tex]a=5\ [\text{cm}]\\\\P_p=a^2=5^2=25\ [\text{cm}^2][/tex]
Wysokość:
[tex]\dfrac{H}{a}=\text{tg }30^{\circ}\\\\H=5\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\ [\text{cm}][/tex]
Objętość:
[tex]V=P_p\cdot H=25\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{3}=\boxed{\dfrac{125\sqrt{3}}{3}\ [\text{cm}^3]}[/tex]
Pole powierzchni bocznej:
[tex]P_b=4aH=4\cdot5\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{3}=\dfrac{100\sqrt{3}}{3}\ [\text{cm}^2][/tex]
Pole powierzchni całkowitej:
[tex]P_{pc}=2P_p+P_b=2\cdot25+\dfrac{100\sqrt{3}}{3}=\boxed{\dfrac{100\sqrt{3}+150}{3}\ [\text{cm}^2]}[/tex]
