Metoda przeciwnych współczynników
Ta metoda polega na dodawaniu równań stronami, w sytuacji gdy przy tej samej niewiadomej w dwóch równaniach mamy przeciwne współczynniki.
c)
5x - 3y = 9 |·4
7x + 4y = 29 |·3
Na początek pierwsze równanie mnożymy przez 4, a drugie przez 3
20x - 12y = 36
21x + 12y = 87
Dzięki temu przy niewiadonej y otrzymaliśmy przeciwne współczynniki (w pierwszym równaniu -12, w drugim 12). Możemy teraz dodać równania stronami, otrzymując równanie:
20x + 21x - 12y + 12y = 36 + 87
41x = 123 |:41
x = 3
Teraz z dowolnego równania (np. 7x + 4y = 29) wyliczymy y, podstawiając pod x znaną wartość:
7x + 4y = 29
7 · 3 + 4y = 29
21 + 4y = 29
4y = 29 - 21
4y = 8 |:4
y = 2
Czyli rozwiązaniem układu równań jest para liczb:
{x = 3
{y = 4
Podobnie rozwiązujemy przykład:
d)
0,3x - 0,7y = 5 |·10
4x + 7y = -15
3x - 7y = 50
4x + 7y = -15
3x + 4x - 7y + 7y = 50 - 15
7x = 35 |:7
x = 5
4x + 7y = -15
4 · 5 + 7y = -15
20 + 7y = -15
7y = -15 - 20
7y = -35 |:7
y = -5
{x = 5
{y = -5
