Wyrażenie:
[tex]|x-a|[/tex]
można interpretować jako odległość liczby x od liczby a.
Sprawdźmy najpierw od jakiej liczby podane wartości są równoodległe. Jest to średnia arytmetyczna tych liczb:
[tex]\dfrac{-1+5}{2}=2[/tex]
Odległości liczby 2 od 5 oraz od -1 są równe i wynoszą 3.
Wstawiamy zamiast a dwójkę i mamy:
[tex]|x-2|[/tex]
Jest to odległość liczby x od dwójki. Chcemy, aby ta odległość była równa 3, więc:
[tex]\boxed{|x-2|=3}[/tex]
Jest to szukane równanie. Możemy sprawdzić, że rozwiązaniem tego równania jest zadany zbiór:
[tex]x-2=3\quad\text{lub}\quad x-2=-3\\\\x=5\quad\text{lub}\quad x=-1\\\\x\in\{-1,5\}[/tex]