Odpowiedź:
Szukany czas przejazdu to 40 sekund.
Wyjaśnienie:
Wyobraźmy sobie, że stoimy na schodach ruchomych. Mają one jakąś prędkość v_schody, prędkość stałą, więc ruch jest jednostajny prostoliniowy, działają wzory na ten ruch, czyli prędkość to droga / czas. Skoro my stoimy na poruszających się schodach to i my poruszamy się z prędkością v_schody i pokonamy drogę między piętrami, s w czasie tx=s/v_schody (tego czasu tx szukamy).
Teraz mamy tę samą drogę do pokonania, s, ale zamiast stać na schodach grzecznie, to idziemy w górę schodów. Prędkość z jaką pokonamy odległość między piętrami nie jest teraz równa v_schody, ale jest większa (dlatego zajmuje nam to mniej czasu). O ile większa jest ta prędkość dla tej sytuacji? O prędkość naszego własnego chodzenia, np. jakby schody się popsuły i były nieruchome, v_człowiek. Czyli w sytuacji, w której my idziemy po ruchomych schodach zgodnie z ich ruchem, prędkość z jaką się poruszamy jest teraz sumą: v_schody+v_człowiek.
Nadal jest to ruch jednostajny prostoliniowy, więc obowiązuje wzór na drogę, s (ona jest ta sama, bo fakt, że my idziemy po schodach nie zmienia odległości między piętrami), s=(v_schody+v_człowiek)*t2 (czas będzie krótszy, bo szybciej dotrzemy na górę).
Mamy trzy równania na s (układ równań):
s= v_człowiek*t1 (t1 czasu zajmuje mu pójście po nieruchomych schodach)
s=(v_schody+v_człowiek)*t2 (mniej czasu zajmuje, gdy idzie piechur wraz ze schodami)
s=v_schody*tx
No i można różnie do tego matematycznie podejść. Ja bym wziął dwa pierwsze równania, przyrównał s=s i z tego mam, po podstawieniu czasów z treści zadania, że v_schody=3*v_człowiek
Wykorzystując tę zależność przyrównałbym teraz s=s, ale wykorzystując równanie 1 i 3 z układu równań. Stąd:
1/3 * v_schody * t1 = v_schody * tx
V_schody się skracają i wychodzi, że tx=1/3 * t1 czyli 40 sekund.
