Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=x³-3x, prostopadłej do prostej o równaniu x-3y+½=0.

Zadanko za 3 punkty, odpowiedź powinna być y=-3x ale nie wiem jak do tego dojść. Wiadomo że współczynnik kierunkowy a prostopadłej to będzie -3, ale co dalej????

Prosta (dana w zadaniu) ma współczynnik kierunkowy równy [tex]$\frac{1}{3}[/tex]. Zatem prosta do niej prostopadła (styczna) ma współczynnik kierunkowy równy [tex]-3[/tex]. Wiadomo, że współczynnik kierunkowy prostej stycznej do wykresu funkcji w punkcie [tex]x=x_{0}[/tex] jest równy [tex]f'(x_{0})[/tex], więc:

[tex]f'(x_{0})=3x_{0}^{2}-3=-3\\3x_{0}^{2}=0\\x_{0}=0[/tex]

Prosta styczna jest dana wzorem:

[tex]y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})[/tex]

Zatem mamy:

[tex]y=-3(x-0)+f(0)=-3x[/tex]

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=x³-3x, prostopadłej do prostej o równaniu x-3y+½=0. Zadanko za 3 punkty, odpowiedź powinna być y=-3x ale nie wiem jak do tego dojść. Wiadomo że współczynnik kierunkowy a prostopadłej to będzie -3, ale co dalej????

Odpowiedź :

Inne Pytanie

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=x³-3x, prostopadłej do prostej o równaniu x-3y+½=0.

Zadanko za 3 punkty, odpowiedź powinna być y=-3x ale nie wiem jak do tego dojść. Wiadomo że współczynnik kierunkowy a prostopadłej to będzie -3, ale co dalej????