Wykorzystujemy wzór na zamianę podstaw logarytmu:
[tex]\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}[/tex]
Mamy:
[tex]\log_{\sqrt{3}}9=\dfrac{\log_39}{\log_3\sqrt{3}}=\dfrac{\log_3 3^2}{\log_3 3^{\frac{1}{2}}}=\dfrac{2}{\frac{1}{2}}=2\cdot2=\boxed{4}[/tex]
Skorzystaliśmy też ze wzoru:
[tex]\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}[/tex]
Korzystamy z definicji logarytmu:
[tex]\log_a b=c\quad\iff\quad a^ c=b[/tex]
Mamy:
[tex]\log_{\sqrt{3}}9=c\\\\(\sqrt{3})^c=9\\\\(3^{\frac{1}{2}})^c=9\\\\3^{\frac{1}{2}c}=3^2\\\\\frac{1}{2}c=2\\\\\boxed{c=4}[/tex]
Tutaj wykorzystaliśmy wzór:
[tex](a^m)^n=a^{m\cdot n}[/tex]