Rozwiązanie algebraiczne:
[tex]\dfrac{3x-7}{x-3}>\dfrac{2}{x}\\\\\text{D}\colon\\\\x-3\neq0\quad\text{i}\quad x\neq 0\\\\x\neq 3\quad\text{i}\quad x\neq0\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\{0,3\}[/tex]
[tex]\dfrac{x(3x-7)}{x(x-3)}>\dfrac{2(x-3)}{x(x-3)}\\\\\dfrac{3x^2-7x}{x(x-3)}>\dfrac{2x-6}{x(x-3)}\\\\\dfrac{3x^2-9x+6}{x(x-3)}>0\\\\\dfrac{x^2-3x+2}{x(x-3)}>0\\\\x(x-3)(x^2-3x+2)>0\\\\a=1,\ b=-3,\ c=2\\\\\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1\\\\\sqrt{\Delta}=1\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-1}{2}=1\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+1}{2}=2\\\\x(x-3)(x-1)(x-2)>0\\\\x(x-1)(x-2)(x-3)>0\\\\\boxed{x\in(-\infty,0)\cup(1,2)\cup(3,+\infty)}[/tex]
Rozwiązanie graficzne:
Sprawdzamy dla jakich x wykres funkcji zaznaczonej kolorem niebieskim znajduje się nad wykresem funkcji zaznaczonej kolorem czerwonym. Rozwiązaniem jest wyznaczony wyżej zbiór.
