Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Wzór na x to wzór na położenie punktu wykonującego drgania harmoniczne nietłumione w danym czasie. Drgania polegają na tym, że się okresowo zmienia położenie (okresowo, czyli co jakiś czas, t, się powtarza, tak jak wygląda funkcja sinus i cosinus).
x=A*sin (2*pi*f*t) (A - amplituda, t - czas, f - częstotliwość drgań)
No i porównując wzór z zadania z wzorem ogólnym wyżej widać, że:
- amplituda, czyli maksymalne wychylenie z położenia równowagi A = 0,2 (porównuję tylko wzór z zadania z tym wzorem i patrzę, co czemu odpowiada)
- częstość kołowa to omega, to jest 2*pi*f, porównując wzór ogólny (wyżej) z wzorem z kartki widać, że omega = 2*pi*1 (bo przed t jest tylko 2 pi)
- okres drgań to odwrotność częstotliwości, a skoro 2*pi/T = 2*pi (to jest to co stoi przed t we wzorze ogólnym, porównujemy z wzorem z zadania) to widać, że 1/T = 1 czyli T = 1 [s]
- prędkość w drganiach jest zmienna (punkt oddalając się od położenia równowagi zwalnia, a potem wracając przyśpiesza i tak w kółko). Ma prędkość maksymalną (o którą pytają) dokładnie dla przechodzenia przez środek równowagi i v_max = 2*pi*A/T czyli 2*pi*0,2/1 = 1,256 [m/s]
- podobnie jest z przyśpieszeniem, ono również nie jest stałe (czyli nie działają tutaj tak prosto zasady dynamiki Newtona, skoro nie jest to ruch jednostajnie przyśpieszony, a przyśpieszony niejednostajnie - podobnie jest w innych fazach ruchu niejednostajnie opóźniony) i jest maksymalne gdy ciało jest maksymalnie wychylone, czyli gdy x=A .
Wynosi ono a_max= -omega^2*A = -(2*pi/T)^2 * A = 7,888 [m/s^2]