Odpowiedź:
sin a = ⅗
cos a = ⅘
ctg a = 4/3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Kąt alfa jest ostry , więc wszystkie wartości funkcji są dodatnie.
tg alfa = ¾
Ze wzoru na tg a wyznaczam sin a :
tg a = sin a : cos a
sin a : cos a = ¾ /*4
4 sin a : cos a = 3 / * cos a
4sin a = 3 cos a /:4
sin a = 3/4 cos a
Podstawiam dane do wzoru na jedynkę trygonometryczną i obliczam wartość cos a :
sin ²a + cos ² a = 1
(¾ cos )² a + cos²a = 1
9/16 cos ²a + cos ²a = 1
25/16 cos ²a = 1. /: (25/16)
cos²a = 1 * 16/25
cos²a = 16/25
cos a = ⅘
Wyznaczam wartość sin a :
sin a = ¾ * cos a = ¾ * ⅘ = 12/20 = ⅗
Obliczam wartość ctg a , korzystając ze wzoru:
ctg a = 1 : tg a
ctg a = 1 : ¾ = 1 * 4/3 = 4/3
Lub :
ctg a = cos a : sin a = ⅘ : ⅗ = ⅘ * 5/3 = 20/15 = 4/3