Zadanie 1
[tex]|x|-|5-x|=x-2\\\\|x|-|x-5|=x-2\\\\|x|+2=|x-5|+x[/tex]
Dla x < 0 mamy:
[tex]-x+2=-(x-5)+x\\\\-x+2=-x+5+x\\\\-x+2=5\\\\x=-3\in(-\infty,0)[/tex]
Dla 0 <= x < 5 mamy:
[tex]x+2=-(x-5)+x\\\\x+2=-x+5+x\\\\x+2=5\\\\x=3\in\langle0,5)[/tex]
Dla 5 <= x mamy:
[tex]x+2=x-5+x\\\\x+2=2x-5\\\\x=7\in\langle5,+\infty)[/tex]
Rozwiązanie równania:
[tex]\boxed{x\in\{-3,3,7\}}[/tex]
Zadanie 2
[tex]\Big|\dfrac{5x-1}{3-2x}\Big|=3[/tex]
Dziedzina równania:
[tex]\text{D}\colon\\\\3-2x\neq0\\\\x\neq\dfrac{3}{2}\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\Big\{\dfrac{3}{2}\Big\}[/tex]
Rozwiązujemy równanie:
[tex]\dfrac{5x-1}{3-2x}=3\quad\text{lub}\quad\dfrac{5x-1}{3-2x}=-3\\\\5x-1=9-6x\quad\text{lub}\quad5x-1=-9+6x\\\\11x=10\quad\text{lub}\quad 6x-5x=-1+9\\\\x=\dfrac{10}{11}\quad\text{lub}\quad x=8\\\\\boxed{x\in\Big\{\dfrac{10}{11},8\Big\}}[/tex]
