Zadanie 1
[tex]f(x)=-(x-4)^2+8[/tex]
Sprowadzamy do postaci ogólnej:
[tex]f(x)=-(x^2-8x+16)+8\\\\f(x)=-x^2+8x-16+8\\\\f(x)=-x^2+8x-8[/tex]
Odpowiedź: B.
Zadanie 2
[tex]f(x)=x^2+6x-5[/tex]
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka:
[tex]a=1,\ b=6\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-6}{2}=-3\\\\q=f(p)=(-3)^2+6\cdot(-3)-5=9-18-5=-14[/tex]
Wychodzi przesunięcie o 3 jednostki w lewo i 14 jednostek w dół. Jeżeli funkcja jest postaci:
[tex]\underline{x^2+6x+5}[/tex],
to q będzie równe -4 i poprawna odpowiedź to D.
Zadanie 3
[tex]f(x)=\dfrac{1}{5}(x+5)^2-7[/tex]
Sprowadzamy do postaci ogólnej:
[tex]f(x)=\dfrac{1}{5}(x^2+10x+25)-7\\\\f(x)=\dfrac{1}{5}x^2+2x+5-7\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{1}{5}x^2+2x-2}[/tex]
Wyróżnik:
[tex]a=\dfrac{1}{5},\ b=2,\ c=-2\\\\\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot\dfrac{1}{5}\cdot(-2)=4+\dfrac{8}{5}=\boxed{\dfrac{28}{5}}[/tex]
Zadanie 4
[tex]f(x)=3x^2-12x+7[/tex]
Współrzędne wierzchołka:
[tex]a=3,\ b=-12\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{12}{6}=2\\\\q=f(p)=3\cdot2^2-12\cdot2+7=12-24+7=-5\\\\\boxed{W=(2,-5)}[/tex]
Postać kanoniczna:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\\boxed{f(x)=3(x-2)^2-5}[/tex]
