Rysunek i oznaczenia w załączniku. Niech:
[tex]|BD|=x[/tex]
Z treści zadania wynika, że:
[tex]|KB|=1,2x[/tex]
Stąd:
[tex]|KD|=1,2x-x=0,2x[/tex]
Oznaczmy odcinek KP jako:
[tex]|KP|=y[/tex]
Proste AB oraz CD są równoległe. Zatem z twierdzenia Talesa mamy:
[tex]\dfrac{|KD|}{|KP|}=\dfrac{|BD|}{|AP|}\\\\\\\dfrac{0,2x}{y}=\dfrac{x}{|AP|}\\\\\\|AP|=\dfrac{xy}{0,2x}\\\\\\|AP|=5y[/tex]
Pole trójkąta KDC to:
[tex]P_{\Delta KDC}=\dfrac{1}{2}\cdot a \cdot y=\dfrac{ay}{2}[/tex]
Pole równoległoboku to:
[tex]P_{ABCD}=a\cdot5y=5ay[/tex]
Mamy:
[tex]\dfrac{P_{ABCD}}{P_{\Delta KDC}}=\dfrac{5ay}{\frac{ay}{2}}=\boxed{10}[/tex]
Pole to jest 10 razy mniejsze.
