Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\dfrac{2m+3}{m+1}>0\\\\Zaloznie: m\neq-1[/tex]
Mając takie założenie, możemy naszą nierówność zapisać w alternatywnej formie:
[tex](2m+3)(m+1)>0[/tex]
Teraz wyznaczamy miejsca zerowe tej funkcji (przyrównując poszczególne nawiasy do 0):
2m+3=0 => 2m=-3 => m=-3/2
m+1=0 => m=-1 -> tutaj nie ma miejsca zerowego (patrz na założenie).
Widzimy również, że postać formy alternatywnej to nic innego jak postać iloczynowa funkcji kwadratowej. A widzimy także, że jest ona skierowana ramionami do góry (przy wymnożeniu czynników z "m" otrzymamy m^2 dodatnie). Zatem możemy zapisać już nasze rozwiązanie (wszystko to, co jest powyżej osi OX), zatem:
[tex]x\in (-\infty;-\frac32)\cup(-1;+\infty)[/tex]