Zadanie 1
Pierwszą cyfrę (tę najbardziej po lewej) wybieramy na 4 sposoby ze zbioru {1,2,3,4} (cyfra ta nie może być zerem).
Załóżmy, że wybraliśmy cyfrę 2.
Drugą cyfrę możemy wybrać na 4 sposoby ze zbioru {0,1,3,4}. Załóżmy, że wybraliśmy cyfrę 1.
Trzecią cyfrę wybieramy na 3 sposoby ze zbioru {0,3,4} itd. Czwartą cyfrę wybierzemy na 2 sposoby, a ostatnią na 1 sposób. Stąd:
[tex]4\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=\boxed{96}[/tex]
Zadanie 2
Pierwszą cyfrę wybieramy na 5 sposobów ze zbioru {1,3,5,7,9}.
Załóżmy, że wybraliśmy cyfrę 9.
Drugą cyfrę możemy wybrać na 4 sposoby ze zbioru {1,3,5,7}.
Załóżmy, że wybraliśmy 1.
Trzecią cyfrę wybieramy na 3 sposoby ze zbioru {3,5,7}. Stąd:
[tex]5\cdot4\cdot3=\boxed{60}[/tex]
Zadanie 3
Układamy dane w ciąg niemalejący:
[tex]0,0,0,5,5,7,7,7,7,9,9[/tex]
Dominanta to wartość, która występuje najczęściej, czyli w tym wypadku:
[tex]\boxed{7\ -\ \text{dominanta}}[/tex]
Mediana to środkowa wartość w ciągu, czyli szósty wyraz:
[tex]\boxed{7\ -\ \text{mediana}}[/tex]
Zadanie 4
Korzystamy ze wzoru na średnią ważoną:
[tex]\overline{x}_w=\dfrac{x_1w_1+\cdots +x_nw_n}{w_1+\cdots +w_n}[/tex]
Stąd:
[tex]\overline{x}_w=\dfrac{18\cdot0,1+5\cdot0,2+4\cdot0,15+8\cdot0,05+3\cdot0,4}{0,1+0,2+0,15+0,05+0,4}=\\\\\\=\dfrac{1,8+1+0,6+0,4+1,2}{0,9}=\dfrac{5}{0,9}=\boxed{5,(5)}[/tex]
