Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro punkt C ma leżeć na osi OY, to jego współrzędna x-kowa (xC) ma wartość 0.
Wiedząc to oraz stosując niepopularny wzór na pole trójkąta w układzie współrzędnych postaci:
[tex]P_{\Delta ABC}=\dfrac12|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|\\[/tex]
Wyznaczymy bardzo szybko współrzędną y-kową, która spełni nasze warunki z zadania.
Zatem:
[tex]A=(-6;-3);\ B=(4;1); C=(0;y_C)\\\\P_{\Delta ABC}=13\\\\\\13=\dfrac12|(4-(-6))(y_C-(-3))-(1-(-3))(0-(-6))))|\\\\13=\dfrac12|10\cdot(yc+3)-4\cdot6)|\\\\13=\dfrac12|10y_C+30-24|\\\\13=\frac12|10yc+6|\ /\cdot 2\\\\26=|10y_C+6|\\\\2\cdot13=2|5y_C+3|\ /:2\\\\13=|5y_C+3|[/tex]
I teraz rozwiązujemy te równanie z wartością bezwzględną:
[tex]I.\ y_C>0\\\\5y_C+3=13\\5y_C=13-3\\5y_C=10\ /:5\\\\y_C=2\\\\II.\ y_C<0\\\\5y_c+3=-13\\5y_C=-13-3\\5y_C=-16\\y_C=-\dfrac{16}{5}[/tex]
Jak widać z rozwiązania mamy dwa punkty C, które leżą na osi OY a pole trójkąta ma wartość 13.
W załączeniu rysunek do zadania.
