Mamy funkcję:
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
Ramiona paraboli są skierowane w górę, gdy a>0.
Ramiona paraboli są skierowane w dół, gdy a<0.
Na rysunku ramiona paraboli są skierowane w górę, więc:
[tex]\boxed{a>0}[/tex]
Funkcja f przecina oś OY w punkcie (0,c), ponieważ:
[tex]f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c[/tex]
Na rysunku parabola przecina oś OY w punkcie o drugiej współrzędnej ujemnej, stąd:
[tex]\boxed{c<0}[/tex]
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli to:
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}[/tex]
Na rysunku pierwsza współrzędna wierzchołka jest ujemna, zatem:
[tex]p<0\\\\\dfrac{-b}{2a}<0[/tex]
Korzystamy z tego, że współczynnik a jest dodatni:
[tex]-b<0[/tex]
A zatem:
[tex]\boxed{b>0}[/tex]
