Mamy:
[tex]\sin\alpha=\dfrac{2}{5}[/tex]
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex]
Stąd:
[tex]\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^2+\cos^2\alpha=1\\\\\dfrac{4}{25}+\cos^2\alpha=1\\\\\cos^2\alpha=\dfrac{21}{25}\\\\\boxed{\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{21}}{5}}[/tex]
Bierzemy wartość dodatnią, ponieważ kąt jest ostry. Stąd:
[tex]\text{tg }\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{21}}=\boxed{\dfrac{2\sqrt{21}}{21}}[/tex]
Oraz:
[tex]\text{ctg }\alpha=\dfrac{1}{\text{tg }\alpha}=\boxed{\dfrac{\sqrt{21}}{2}}[/tex]