Mamy nierówność:
[tex]\Big|\dfrac{2x+1}{3x+5}\Big|\leq 1[/tex]
Wyznaczamy dziedzinę nierówności:
[tex]\text{D}\colon\\\\3x+5\neq0\\\\x\neq-\dfrac{5}{3}\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\Big\{-\dfrac{5}{3}\Big\}[/tex]
Rozwiązujemy nierówność, korzystając z własności wartości bezwzględnej:
[tex]\dfrac{2x+1}{3x+5}\leq1\quad\text{i}\quad \dfrac{2x+1}{3x+5}\geq -1\\\\\\\dfrac{2x+1}{3x+5}\leq\dfrac{3x+5}{3x+5}\quad\text{i}\quad\dfrac{2x+1}{3x+5}\geq\dfrac{-3x-5}{3x+5}\\\\\\\dfrac{x+4}{3x+5}\geq0\quad\text{i}\quad\dfrac{5x+6}{3x+5}\geq0\\\\\\(x+4)(3x+5)\geq0\quad\text{i}\quad(3x+5)(5x+6)\geq0\\\\\Big(x_1=-4,\ x_2=-\dfrac{5}{3}\Big)\quad\quad\Big(x_1=-\dfrac{5}{3},\ x_2=-\dfrac{6}{5}\Big)[/tex]
[tex]x\in\Big(-\infty,-4\Big\rangle\cup\Big\langle-\dfrac{5}{3},+\infty\Big)\quad\text{i}\quad x\in\Big(-\infty,-\dfrac{5}{3}\Big\rangle\cup\Big\langle-\dfrac{6}{5},+\infty\Big)[/tex]
Odrzucamy wartość x = -5/3, ponieważ nie należy ona do dziedziny:
[tex]x\in\Big(-\infty,-4\Big\rangle\cup\Big(-\dfrac{5}{3},+\infty\Big)\quad\text{i}\quad x\in\Big(-\infty,-\dfrac{5}{3}\Big)\cup\Big\langle-\dfrac{6}{5},+\infty\Big)[/tex]
Bierzemy część wspólną powyższych zbiorów:
[tex]\boxed{x\in\Big(-\infty,-4\Big\rangle\cup\Big\langle-\dfrac{6}{5},+\infty\Big)}[/tex]
