Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy ze wzorów redukcyjnych:
[tex]tg(90-\alpha)=ctg\alpha\\\\oraz\\\\tg\alpha\cdot ctg\alpha=1[/tex]
Zatem:
[tex]tg^220\cdot tg^230\cdot tg^240\cdot tg^250\cdot tg^270=\\\\=tg^220\cdot tg^270\cdot tg^230\cdot tg^240\cdot tg^250=\\\\=(tg20\cdot tg70)^2\cdot tg^230\cdot (tg40\cdot tg50)^2=\\\\=(tg20\cdot tg(90-70))^2\cdot tg^230\cdot (tg40\cdot tg(90-50))^2=\\\\=(tg20\cdot ctg20)^2\cdot tg^230\cdot (tg40\cdot ctg40)^2=\\\\=1^2\cdot(\dfrac{\sqrt3}{3})^2\cdot1^2=\\\\=1\cdot\dfrac39\cdot 1=\dfrac39=\dfrac13[/tex]