Odpowiedź:
zad1
a)[tex]\frac{(x+5)(3x-1)}{(x+4)(x-5)} =0[/tex]
zał x+4≠0 lub x-5≠0
x≠-4 lub x≠5 D:x∈R\{-4;5}
(x+5)(x-1)=0
x+5=0 lub x-1=0
x=-5 lub x=1
[tex]\frac{x^2+3x-10}{2x-1} =0[/tex]
zał 2x-1≠0
2x≠1 /:2
x≠1/2 D:x∈R\{1/2}
x²+3x-10=0
Δ=b²-4ac
Δ=3²-4*1*(-10)=9+40=49
√Δ=7
x1=(-b-√Δ) /2a x2=(-b+√Δ)/2a
x1=(-3-7)/2*1 x2=(-3+7)/2*1
x1=-5 x2=2
[tex]\frac{6x+1}{5x-4} =-3[/tex] mnożymy * (5x-4)
zał: 5x-4≠0
5x≠4 /:5
x≠ 4/5 D:x∈R\{5/4}
6x+1=-3(5x-4)
6x+1=-15x+12
6x+15x=12-1
21x=13 /:21
x=13/21
[tex]\frac{3x+1}{1+3x} =\frac{x}{5}[/tex] mnożymy na "krzyż"
zał:1+3x≠0
3x≠-1 /:3
x≠-1/3 D:x∈R\{-1/3}
5(3x+1)=x(1+3x)
15x+5=x+3x²
-3x²+15x-x+5=0
-3x²+14x+5=0
Δ=b²-4ac
Δ=14²-4*(-3)*5=196+60=256
Δ=16
x1=(-b-√Δ)/2a x2=(-b+√Δ)/2a
x1= (-14-16)/2*(-3) x2=(-14+16)/2*(-3)
x1=-30/-6 x2=2/-6
x1=5 x2=-1/3 to rozwiązanie odpada ponieważ wyklucza go dziedzina,więc to równanie ma tylko jedno rozwiązanie
x=5
[tex](6-3x):\frac{x+2}{x} =1[/tex]
x≠0 x+2≠0
x≠-2 D:x∈R\{=2;0}
[tex]3(2-x)*\frac{x}{x+2} =1[/tex] mnożymy *(x+2)
3(2-x)*x=1(x+2)
3(2x-x²)=x+2
-3x²+6x-x-2=0
-3x²+5x-2=0
Δ=5²-4*(-3)*(-2)=25-24=1
√Δ=1
x1=(-5-1)/2*(-3) x2=(-5+1)/2*(-3)
x1=1 x2=4/3
zad 2
a₁=2 r=5
wzór na aₙ ciągu arytmetycznego
aₙ=a₁+(n-1)*r
a₁₀=2+(10-1)*5=2+9*5=47
a₁₀=47
Szczegółowe wyjaśnienie:
ułamek wtedy jest =0 ,gdy licznik tego ułamka =0 ,dlatego w tych przykładach przyrównywałam licznik do 0