Liczbę n można zapisać w postaci:
[tex]n=5k+4,\quad k\in\mathbb{N}[/tex]
Liczymy kwadrat tej liczby:
[tex]n^2=(5k+4)^2=(5k)^2+2\cdot5k\cdot4+4^2=25k^2+40k+16[/tex]
Zapisujemy tę liczbę tak, aby można było odczytać resztę z dzielenia przez 5 (czyli wyłączamy czynnik 5 przed nawias):
[tex]n^2=25k^2+40k+16=5\cdot(5k^2+8k+3)+\boxed{1}[/tex]
Liczba w nawiasie jest naturalna:
[tex](5k^2+8k+3)\in\mathbb{N}[/tex]
Zatem reszta z dzielenia liczby n² przez 5 jest równa 1.