Dwie kolejne liczby naturalne, z których żadna nie jest podzielna przez 3, to:
[tex]3n+1,\ 3n+2[/tex]
dla pewnej liczby naturalnej n.
a)
Suma tych liczb:
[tex](3n+1)+(3n+2)=6n+3=3\cdot(2n+1)[/tex]
Jest to liczba podzielna przez 3, ponieważ liczba (2n+1) jest naturalna.
b)
Zapisujemy różnicę kwadratów tych liczb:
[tex](3n+1)^2-(3n+2)^2=(9n^2+6n+1)-(9n^2+12n+4)=\\\\=9n^2+6n+1-9n^2-12n-4=-6n-3=3\cdot(-2n-1)[/tex]
Uzyskana liczba jest podzielna przez 3, ponieważ liczba (-2n-1) jest całkowita.