Odpowiedź:
Prędkość własna kutra wynosi 25 km/h
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]v=\frac st\quad\implies\quad s=vt\quad\implies\quad t=\frac sv[/tex]
v₀ - prędkość własna kutra
v₀+5 - prędkość płynięcia z prądem
60 km - droga pokonana z prądem
t₁ - czas płynięcia z prądem
[tex]t_1=\dfrac{60}{v_o+5}[/tex]
v₀-5 - prędkość płynięcia pod prąd
60 km - droga pokonana pod prądem
t₂ - czas płynięcia pod prądem
[tex]t_2=\dfrac{60}{v_o-5}[/tex]
t₁ + t₂ = 5
[tex]\dfrac{60}{v_o+5}+\dfrac{60}{v_o-5}=5\qquad/\cdot(v_o+5)(v_o-5)\\\\60(v_o-5)+60(v_o+5)=5(v_o+5)(v_o-5)\qquad/:5\\\\12(v_o-5)+12(v_o+5)=(v_o+5)(v_o-5)\\\\12v_o-60+12v_o+60=v_o^2-25\\\\v_o^2-24v_o-25=0\\\\\Delta=(-24)^2-4\cdot1\cdot(-25)=676\quad\implies\quad\sqrt\Delta=26\\\\v_{o_1}=\dfrac{24-26}{2}<0\ ,\qquad v_{o_2}=\dfrac{24+26}{2}=25[/tex]
Prędkość własna kutra nie może być wielkością ujemną, więc v₀=25 km/h
Sprawdzenie:
t₁ = 60/(25+5) = 60/30 = 2
t₂ = 60/(25-5) = 60/20 = 3
t₁ + t₂ = 2 + 3 = 5
