Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy podaną nierówność z funkcję kwadratową. Widzimy, że ramiona skierowane są do góry (przy x^2 mamy wartość dodatnią).
[tex]x^2-(sin3+sin4)x+sin3\cdot sin4<0\\\\a=1;\ b=-sin3-sin4;\ c=sin3sin4\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-sin3-sin4)^2-4\cdot1\cdot(sin3sin4)=\\=sin^23+2sin3sin4+sin^24-4sin3sin4=\\=sin^23-2sin3sin4+sin^24=(sin3-sin4)^2\\\\\sqrt\Delta=\sqrt{(sin3-sin4)^2}=|sin3-sin4|=sin3-sin4\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-(-sin3-sin4)-(sin3-sin4)}{2}=\dfrac{sin3+sin4-sin3+sin4}{2}=\\\\=\dfrac{2sin4}{2}=sin4\\\\[/tex]
[tex]x_2=\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-(-sin3-sin4)+(sin3-sin4)}{2}=\dfrac{sin3+sin4+sin3-sin4}{2}=\\\\=\dfrac{2sin3}{2}=sin3[/tex]
Korzystając z tablic matematycznych znajdujemy wartości sin3 i sin4:
[tex]sin3=0,141\\sin4=-0,756[/tex]
Zatem nasze rozwiązanie stanowi przedział:
[tex]x\in(sin4; sin3)\\\\x\in(-0,756;0,141)[/tex]
W tym obszarze tylko liczba 0 spełnia nasz przedział...
