Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]t = 30s[/tex], czas wznoszenia się jest równy czasowi spadania, więc czas po jakim pocisk jest w maksimum oraz posiada składową pionową prędkości równą zeru to właśnie [tex]t_1 = 15s[/tex]
a)
[tex]v_y(t_1) = v_{y0} - gt_1 = 0\\v_{y0} = gt_1 = 9,81 \frac{m}{s^2}* 15s = 147,15 m/s[/tex],
gdzie rozkład prędkości początkowej na składowe, to:
[tex]cos (30) = \frac{v_{y0}}{v_0}\\\\sin (30) = \frac{v_{x0}}{v_0}\\\\tg(30) = \frac{v_{x0}}{v_{y0}}[/tex], stąd prędkość początkowa pocisku:
[tex]v_0 = \frac{v_{y0}}{cos(30)} = 169,91 \frac{m}{s}[/tex]
b)
[tex]h_{max} = y(t_1) = v_{y0}t_1 - \frac{gt_1^2}{2}\\h_{max} = 147,15 \frac{m}{s} * 15s - \frac{9,81\frac{m}{s^2} * 15^2s^2}{2} = 1103,625m[/tex]
c)
Z - zasięg strzału czyli położenie w osi x po czasie lotu:
[tex]Z = 100m = x(t_l) = v_{x0}t_l[/tex]
[tex]t_1 = \frac{t_l}{2}\\v_y(t_1)= v_{y0} - gt_1 = 0\\v_{y0} =gt_1[/tex]
z rozkładu prędkości początkowej na składowe:
[tex]v_{x0} = v_{y0}tg(30) = gt_1tg(30)[/tex]
[tex]Z = 100m = gt_1tg(30)t_l = 2gt_1^2*tg(30)\\t_1 = \sqrt{\frac{Z}{2g*tg(30)}} = \sqrt{\frac{50}{g*tg(30)} }\\t_l = \sqrt{\frac{2Z}{g*tg(30)}} = \sqrt{\frac{200}{g*tg(30)} }\\[/tex]
[tex]v_{y0} = g t_1 = \sqrt{\frac{gZ}{2*tg(30)}} = \sqrt \frac{50g}{tg(30)}\\v_0 = \frac{v_{y0}}{cos(30)} = \frac{\sqrt{\frac{gZ}{2*tg(30)}} }{cos(30)} = \sqrt \frac{gZ}{2sin(30)cos(30)} = \sqrt \frac{50g}{sin(30)cos(30)} = 33,66 \frac{m}{s}[/tex]
d)
Z = 150m
H = -50m
[tex]H = y(t_l) = v_{y0}t_l - \frac{gt_l^2}{2}\\Z = x(t_l) = v_{x0}t_l\\H = y(t_l) = cos(30)v_{0}t_l - \frac{gt_l^2}{2}\\Z = x(t_l) = sin(30)v_{0}t_l\\\frac{Z}{t_lsin(30)} = v_0\\H = y(t_l) = cos(30)\frac{Z}{t_lsin(30)} t_l - \frac{gt_l^2}{2}\\H = y(t_l) = Z ctg(30) - \frac{gt_l^2}{2}\\\\t_l^2 = \frac{2}{g}(Z ctg(30)-H)\\\\t_l = \sqrt{\frac{2}{g}(Z ctg(30)-H)}\\\\Z = sin(30) v_0t_l\\v_0 = \frac{Z}{sin(30)t_l}\\\\[/tex]
[tex]v_0= \frac{Z}{sin(30)\sqrt{\frac{2}{g}(Z ctg(30)-H)}} = \frac{Z}{\sqrt{\frac{2}{g}(Z cos(30)sin(30)-Hsin(30))}} = 35,03 \frac{m}{s} \\[/tex]
