Odpowiedź:
zad. 5
a)
[tex]\sqrt{700} - \sqrt{175} - \sqrt{28 } = \sqrt{7 \times 100} - \sqrt{7 \times 25} - \sqrt{4 \times 7} = 10 \sqrt{7} - 5 \sqrt{7 } - 2 \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}[/tex]
b)
[tex]\sqrt[3]{189} + \sqrt[3]{56} = \sqrt[3]{27 \times 7} + \sqrt[3]{8 \times 7} = 3 \sqrt[3]{7} + 2 \sqrt[3]{7} = 5 \sqrt[3]{7}[/tex]
zad. 6
a)
[tex]\frac{ \sqrt{147} + \sqrt{108} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{49 \times 3} + \sqrt{36 \times 3} }{ \sqrt{ 3} } = \frac{7 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} }{ \sqrt{ 3} } = \frac{13 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 13[/tex]
b)
[tex]\frac{ \sqrt{320} - \sqrt{125} }{ \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{64 \times 5} + \sqrt{25 \times 5} }{ \sqrt{5} } = \frac{8 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = \frac{13 \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = 13[/tex]
c)
[tex]\frac{ \sqrt{63} + \sqrt{28} }{ \sqrt{7} } = \frac{ \sqrt{9 \times 7} + \sqrt{4 \times 7} }{ \sqrt{7} } = \frac{3 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} }{ \sqrt{7} } = \frac{5 \sqrt{7} }{ \sqrt{7} } = 5[/tex]
d)
[tex]\frac{ \sqrt{160} - \sqrt{250} }{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{10 \times 16} - \sqrt{10 \times 25} }{ \sqrt{10} } = \frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} }{ \sqrt{10} } = \frac{ - 1 \sqrt{10} }{ \sqrt{10} } = - 1[/tex]
e)
[tex]\frac{ \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{ - 24} }{ \sqrt[3]{3} } = \frac{ \sqrt[3]{81} - ( - \sqrt[3]{24} ) }{ \sqrt[3]{3} } = \frac{ \sqrt[3]{27 \times 3} + \sqrt[3]{24} }{ \sqrt[3]{3} } = \frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{8 \times 3} }{ \sqrt[3]{3} } = \frac{3 \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} }{ \sqrt[3]{3} } = \frac{5 \sqrt[3]{3} }{ \sqrt[3]{3} } = 5[/tex]
f)
[tex] \frac{ \sqrt[3]{40} + \sqrt[3]{ \frac{5}{8} } }{ \sqrt[3]{5} } = \frac{ \sqrt[3]{8 \times 5} + \frac{ \sqrt[3]{5} }{2} }{ \sqrt[3]{5} } = \frac{2 \sqrt[3]{5} + \frac{ \sqrt[3]{5} }{2} }{ \sqrt[3]{5} } = \frac{ \frac{4 \sqrt[3]{5} }{2} + \frac{ \sqrt[3]{5} }{2} }{ \sqrt[3]{5} } = \frac{ \frac{5 \sqrt[3]{5} }{2} }{ \sqrt[3]{5} } = \frac{ \frac{5 \sqrt[3]{5} }{2} }{ \sqrt[3]{5} } \times \frac{ \sqrt[3]{ {5}^{2} } }{ \sqrt[3]{ {5}^{2} } } = \frac{ \frac{5 \sqrt[3]{ {5}^{3} } }{2} }{ \sqrt[3]{5 \times {5}^{2} } } = \frac{ \frac{5 \times 5}{2} }{ \sqrt[3]{ {5}^{3} } } = \frac{ \frac{25}{2} }{5} = \frac{25}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{5}{2} = 2.5[/tex]
