Odpowiedź:
Okres drgań wahadła matematycznego na Ziemi:
[tex]T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\\[/tex]
W wyrażeniu poniżej jedyną zmienną zależącą od planety jest przyspieszenie g, stąd różnice w okresie:
[tex]g = 9,81\frac{m}{s^2}\\g_S = 9,0 \frac{m}{s^2} = 0,92 g\\g_M = 3,70 \frac{m}{s^2}= 0,38 g\\[/tex]
[tex]T_S = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g_S}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{0,92g}} = 1,04 * 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\\T_M = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g_M}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{0,38g}} = 1,62 * 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\\\\T_M = n * T_S\\ 1,62 * 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} = n * 1,04 * 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\\1,62 = n * 1,04\\n = \frac{1,62}{1,04} = 1,56[/tex]
Okres drgań tych samych wahadeł matematycznych na Marsie jest 1,56 razy dłuższy od tego na Saturnie
Wyjaśnienie:
g_S oraz g_M wzięto z tablicy stałych, a w razie potrzeby wyprowadzenia ich należałoby wyjść z definicji siły ciężkości
[tex]F_g = G * \frac{Mm}{R^2}[/tex]
oraz drugiej zasady dynamiki newtona
[tex]F = ma[/tex]
i porównać je:
[tex]a = G* \frac{M}{R^2}[/tex]
To przyspieszenie a obliczone dla danych wybranej masy(planety) otrzymuje nazwę g_M lub g_S dla powyższych przykładów.