Ogólna postać równania Schroedingera z czasem:
[tex]i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(x,t)=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}\psi(x,t)+V\psi(x,t)[/tex]
Jeżeli:
[tex]\psi(x,t)=A\sin{(kx-\omega t)}\\\frac{\partial}{\partial t}\psi=-A\omega\cos(kx-\omega t)\\\frac{d^2}{dx^2}\psi=-Ak^2\sin(kx-\omega t)=-k^2\psi(x,t)\\i\hbar \cos(kx-\omega t)=(\frac{\hbar^2k^2}{2m}+V)\sin(kx-\omega t)\\L\neq P[/tex]
mamy różne funkcje trygonometryczne, czyli to równanie nie będzie w ogólności spełnione.
Pełne rozwiązanie powinno zawierać kombinację funkcji sinus i cosinus lub po prostu czynnik zespolony:
[tex]\psi(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}[/tex]
pozdrawiam
