Odpowiedź:
[tex]$ \lim_{x \to 0} (1+kx)^{\frac{n}{x} }=e^{kn}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważmy, że:
[tex]$ \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{n} )^{n}=e[/tex]
Podstawiając:
[tex]$u=\frac{1}{n}[/tex]
[tex]$n=\frac{1}{u}[/tex]
Stąd:
[tex]$ \lim_{u \to 0} (1+u)^{\frac{1}{u} }=e[/tex]
Zatem:
[tex]$ \lim_{x \to 0} (1+kx)^{\frac{n}{x} }= \lim_{x \to 0} [(1+kx)^{\frac{1}{kx} }]^{kn}=e^{kn}[/tex]
