Zadanie 1
Wyznaczamy współrzędne pierwszego punktu:
[tex]f(x)=\log_{\frac{1}{3}}x\\\\f(3)=\log_{\frac{1}{3}}3=-1\\\\P=(3,-1)[/tex]
Wyznaczamy współrzędne drugiego punktu:
[tex]f(9)=\log_{\frac{1}{3}}9=-2\\\\Q=(9,-2)[/tex]
Współczynnik kierunkowy prostej PQ:
[tex]a=\dfrac{-2-(-1)}{9-3}=\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{1}{6}[/tex]
Równanie prostej PQ:
[tex]y=-\dfrac{1}{6}x+b\\\\-1=-\dfrac{1}{6}\cdot3+b\\\\-1=-\dfrac{1}{2}+b\\\\b=-\dfrac{1}{2}\\\\y=-\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{2}[/tex]
Punkt przecięcia z osią OX:
[tex]-\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{2}=0\\\\\dfrac{1}{6}x=-\dfrac{1}{2}\\\\x=-3\\\\\boxed{A=(-3,0)}[/tex]
Punkt przecięcia z osią OY:
[tex]f(x)=-\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{2}\\\\f(0)=-\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{B=\Big(0,-\dfrac{1}{2}\Big)}[/tex]
Zadanie 2
Asymptotą pionową jest prosta x = a. Stąd:
[tex]a=-4[/tex]
Wyznaczamy b:
[tex]\log_{\frac{1}{3}}(5+4)+b=0\\\\\log_{\frac{1}{3}}9+b=0\\\\-2+b=0\\\\b=2[/tex]
Rysujemy wykres funkcji:
[tex]\boxed{y=\log_{\frac{1}{3}}(x+4)+2}[/tex]
Zadanie 3
Liczymy:
[tex]f(1)\quad\text{nie istnieje}\\\\g(1)=\log_{\frac{1}{3}}3=-1\\\\h(1)=\log_3 1+2=0+2=2\\\\k(1)=\log_3 1-1=0-1=-1[/tex]
Zatem funkcje g oraz k przechodzą przez zadany punkt. Wykresy funkcji w załączniku.
