Liczymy miarę kąta ABC -- korzystamy z własności kątów przyległych:
[tex]|\sphericalangle ABC|=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}[/tex]
Dzielimy ten kąt na dwa kąty o miarach:
[tex]\beta\quad\text{oraz}\quad2\beta[/tex]
Stąd:
[tex]\beta+2\beta=60^{\circ}\\\\3\beta=60^{\circ}\\\\\beta=20^{\circ}[/tex]
Zatem prosta dzieli kąt na dwa kąty o miarach:
[tex]20^{\circ}\quad\text{oraz}\quad 40^{\circ}[/tex]
Kąty ADB oraz DBC są naprzemianległe, czyli mają równe miary.
Pierwszy przypadek -- miara kąta DBC jest mniejsza, niż miara kąta DBA:
[tex]|\sphericalangle DBC|=20^{\circ}[/tex]
Wtedy:
[tex]\boxed{\alpha=20^{\circ}}[/tex]
Drugi przypadek -- miara kąta DBC jest większa, niż miara kąta DBA:
[tex]|\sphericalangle DBC|=40^{\circ}[/tex]
Wtedy:
[tex]\boxed{\alpha=40^{\circ}}[/tex]
Zadanie ma 2 rozwiązania.
