Zadanie 1
Na podstawie twierdzenia o odcinkach w trójkącie prostokątnym mamy zależność:
[tex]|CD|^2=|AD|\cdot|DB|\\\\|CD|^2=4\cdot9\\\\|CD|^2=36\\\\\boxed{|CD|=6}[/tex]
Zadanie 2
Korzystamy z definicji funkcji tangens:
[tex]\text{tg }\alpha=\dfrac{|DB|}{|CD|}=\dfrac{9}{6}=\boxed{\dfrac{3}{2}}[/tex]
Zadanie 3
Liczymy długość przeciwprostokątnej trójkąta DBC:
[tex]|BC|^2=|DB|^2+|CD|^2\\\\|BC|^2=9^2+6^2\\\\|BC|^2=81+36\\\\|BC|^2=117\\\\|BC|=\sqrt{117}\\\\|BC|=3\sqrt{13}[/tex]
Korzystamy z definicji funkcji cosinus:
[tex]\cos\alpha=\dfrac{|CD|}{|BC|}=\dfrac{6}{3\sqrt{13}}=\boxed{\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}[/tex]
