Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Monotoniczność to nic innego jak określenie kiedy funkcja jest rosnąca, kiedy stała a kiedy malejąca.
Mamy tutaj funkcję liniową (I stopnia). I ona także posiada kilka właściwości monotonicznych.
Dla współczynnika liniowego (stojącego przy iksie), jeśli jest większa od 0 to jest rosnąca, kiedy jest równa 0 - jest stała a kiedy jest mniejsza od 0 jest malejąca. A więc:
[tex]f(x)=(2+5m)x\\\\a=2+5m.\\\\I. a>0\\2+5m>0\\5m>-2\\m>-\dfrac25[/tex]
to funkcja f(x) jest rosnąca.
[tex]II.\ a=0\\2+5m=0\\5m=-2\\m=-\dfrac25[/tex]
to funkcja f(x) jest stała
[tex]III.\ a<0\\\\2+5m<0\\5m<-2\\m<-\dfrac25[/tex]
to funkcja f(x) jest malejąca.