Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Równanie ma postać:
-x² + x + m -4 = 0
Żeby były dwa różne rozwiązania to:
Δ>0 czyli
1 +4(m-4) >0
1 + 4m - 16 >0
4m>15
m > 15/4
Drugi warunek:
zanim, to tylko przypomnę że:
x1 + x2 = -b/a , x1 * x2 = c/a
|x1| + |x2| < 2 / ²
(|x1| + |x2|)² < 4
|x1|² + 2*|x1|*|x2| + |x2|² < 4
|x1|*|x2| = |x1*x2| = |(m-4)/(-1)| = |4 - m|
|x1|² + |x2|² = x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2*x1*x2 =1 - 2*(4-m) = 1 - 8 + 2m = 2m - 7
podstawiając do -> |x1|² + 2*|x1|*|x2| + |x2|² < 4 :
2m - 7 + 2*|4 - m| <4
a) dla (4-m)≥0 tzn m≤4
2m - 7 + 2*(4-m) < 4
2m -7 +8 -2m < 4
1 < 4 - spełnione dla każdego
b) dla (4 - m)<0 tzn. m>4
2m - 7 -2(4-m) < 4
2m -7 -8 + 2m <4
4m < 19
m < 19/4
Reasumując (biorąc pod uwagę warunek na Δ) :
a) 15/4 < m ≤ 4
b) 4 < m < 19/4
skomplikowane to zadanie :), mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłem
