Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{3x}{3x-2}\\\\Zalozenie:\ x\neq0\ \vee\ 3x-2\neq0 =>\ 3x\neq2\ =>\ x\neq\frac23[/tex]
Mając założenia powyższe możemy już rozwiązywać te równanie:
[tex]\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{3x}{3x-2}\\\\(x-1)(3x-2)=x\cdot 3x\\\\3x^2-2x-3x+2=3x^2\\\\3x^2-3x^2-5x+2=0\\\\-5x=-2\ /:(-5)\\\\x=\dfrac25[/tex]
Sprawdzamy teraz, czy nasz wynik czasem nie jest wykluczony w założeniach. Widzimy, że nie, więc nasz wynik x=2/5 jest rozwiązaniem tego równania.
