Odległość między prostymi równoległymi:
[tex]Ax+By+C_1=0\quad\text{oraz}\quad Ax+By+C_2=0[/tex]
jest równa:
[tex]d=\dfrac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
Zapisujemy równania prostych w postaci ogólnej:
[tex]k\colon\\\\y=\dfrac{1}{2}x+3\\\\2y=x+6\\\\x-2y+6=0\\\\\ell\colon\\\\y=\dfrac{1}{2}x-2\\\\2y=x-4\\\\x-2y-4=0[/tex]
Odległość:
[tex]d=\dfrac{|-4-6|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\dfrac{|-10|}{\sqrt{1+4}}=\dfrac{10}{\sqrt{5}}=\dfrac{10\sqrt{5}}{5}=\boxed{2\sqrt{5}}[/tex]
Zapisujemy równanie prostej l w postaci ogólnej:
[tex]y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{4}\\\\4y=-3x+1\\\\3x+4y-1=0[/tex]
Odległość:
[tex]d=\dfrac{|-1-4|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{|-5|}{\sqrt{9+16}}=\dfrac{5}{\sqrt{25}}=\dfrac{5}{5}=\boxed{1}[/tex]