Dane:
[tex]f(x)=ax^2+16x+27\\\\\text{ZW}=\langle-5,+\infty)[/tex]
Funkcja powinna mieć ramiona skierowane w górę, więc:
[tex]a>0[/tex]
Druga współrzędna wierzchołka paraboli powinna być równa -5:
[tex]q=\dfrac{-\Delta}{4a}\\\\\Delta=16^2-4\cdot a\cdot27=256-108a\\\\q=\dfrac{108a-256}{4a}=-5\\\\108a-256=-20a\\\\128a=256\\\\a=2[/tex]
Wzór tej funkcji to:
[tex]f(x)=2x^2+16x+27[/tex]
Liczymy pierwszą współrzędną wierzchołka (drugą już mamy):
[tex]a=2,\ b=16\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-16}{4}=-4[/tex]
Zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\\boxed{f(x)=2(x+4)^2-5}[/tex]