Odpowiedź:
Przyda się tu wzór skróconego mnożenia: [tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]
Którego będziemy używać w mianownikach.
a) [tex]\frac{1}{\sqrt{8} +4}=\frac{1}{\sqrt{8} +4}*\frac{\sqrt{8} -4}{\sqrt{8} -4} =\frac{\sqrt{8} -4}{8-16}=\frac{\sqrt{8} -4}{-8}=\frac{4-\sqrt{8}}{8}=\frac{4-2\sqrt{2} }{8}=\frac{2-\sqrt{2} }{4}[/tex]
b) [tex]\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{2}+\sqrt{19} }=\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{2}+\sqrt{19} }*\frac{\sqrt{2}-\sqrt{19}}{\sqrt{2}-\sqrt{19}} =\frac{\sqrt{14}-\sqrt{133} }{2-19} =\frac{\sqrt{14}-\sqrt{133}}{-17} =\frac{\sqrt{133} -\sqrt{14}}{17}[/tex]
c) [tex]\frac{4+\sqrt{3} }{3+\sqrt{3} } =\frac{4+\sqrt{3} }{3+\sqrt{3} } *\frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} =\frac{12-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3 }{9-3} =\frac{9-\sqrt{3} }{6}[/tex]
d)[tex]\frac{\sqrt{15}+4 }{\sqrt{15}-4 } =\frac{\sqrt{15}+4 }{\sqrt{15}-4 } *\frac{\sqrt{15}+4 }{\sqrt{15}+4 }=\frac{15+4\sqrt{15}+4\sqrt{15}+16 }{15-16} =\frac{31+8\sqrt{15} }{-1} = -31-8\sqrt{15}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
