Funkcja f jest określona w punkcie 2.
Sprawdzamy, czy istnieje granica właściwa funkcji w punkcie 2.
[tex]\lim\limits_{\ x\to2^-}f(x)=\lim\limits_{\ x\to2^-}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}=\lim\limits_{\ x\to2^-}\dfrac{x^2-2x-3x+6}{x-2}=\\\\\\=\lim\limits_{\ x\to2^-}\dfrac{x(x-2)-3(x-2)}{x-2}=\lim\limits_{\ x\to2^-}\dfrac{(x-3)(x-2)}{x-2}=\lim\limits_{\ x\to2^-}(x-3)=-1\\\\\\\\\lim\limits_{\ x\to2^+}f(x)=\lim\limits_{\ x\to2^+}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}=\lim\limits_{\ x\to2^+}(x-3)=-1[/tex]
Granice lewostronna i prawostronna w punkcie 2 są równe, czyli istnieje granica właściwa funkcji w punkcie x₀ = 2
Zatem funkcja jest w tym punkcie ciągła jeżeli f(2) = -1
f(2) = 2a·2 - 3 = 4a - 3
4a - 3 = - 1
4a = 2 /:4
a = ¹/₂
