Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
2n+2 - I liczba parzysta
2n+4 - II (kolejna) liczba parzysta
2n+8 - III kolejna liczba parzysta.
Suma ich sześcianów:
[tex](2n+2)^3+(2n+4)^3+(2n+8)^3=\\\\=8n^3+24n^2+24n+8+8n^3+48n^2+96n+64+8n^3+96n^2+384n+512=\\\\=24n^3+168n^2+504n+584=8(3n^3+21n^2+63n+73)[/tex]
Widzimy, że liczba ta zapisana została jako iloczyn 8 i wyrażenia, więc tym samym wykazano, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 8.
